海洋所研究團(tuán)隊(duì)提出深度學(xué)習(xí)求解偏微分方程新方法
近日,中國科學(xué)院海洋研究所李曉峰研究團(tuán)隊(duì)基于深度學(xué)習(xí)技術(shù),提出了一種高效求解海洋動(dòng)力學(xué)偏微分方程(PDE)的新方法,并成功應(yīng)用于描述海洋內(nèi)孤立波的KdV方程組求解。
本研究改進(jìn)了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN),引入徑向基函數(shù)(RBF)代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了PIRBF模型。針對(duì)孤立波的強(qiáng)非線性特性,研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了漸進(jìn)式學(xué)習(xí)策略,有效抑制了訓(xùn)練中的誤差增長,大幅提升了模型精度和收斂效率,可精準(zhǔn)模擬多種形式的孤立波解,包括孤立波解、conidal解和dinodal解,為海洋動(dòng)力學(xué)PDE的高效求解提供了新思路。

PIRBF模型的結(jié)構(gòu)
該研究的核心亮點(diǎn)在于模型通過自監(jiān)督學(xué)習(xí),僅依賴PDE及初始條件,無需傳統(tǒng)數(shù)值模型結(jié)果作為訓(xùn)練基準(zhǔn),直接利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)求解。該方法在求解KdV及其強(qiáng)迫方程(如fKdV方程)時(shí)更加靈活,僅需調(diào)整偏微分項(xiàng)即可,展現(xiàn)出卓越的精度與效率。同樣方法適用于求解薛定諤和Burgers等復(fù)雜PDE。模型訓(xùn)練完成后,可在數(shù)秒內(nèi)生成高精度結(jié)果,大幅縮短計(jì)算時(shí)間。研究團(tuán)隊(duì)表示,這一技術(shù)的成功應(yīng)用展現(xiàn)了物理驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí)在海洋動(dòng)力學(xué)PDE求解中的廣闊前景。

PIRBF模型非線性方程的三個(gè)初始條件下 KdV(左)和 fKdV(右)方程的模型結(jié)果
本論文第一作者為李曉峰研究員,第二、第三作者為博士研究生王浩宇和楊藝,通信作者為張旭東副研究員。研究工作得到了中國科學(xué)院戰(zhàn)略重點(diǎn)研究計(jì)劃及國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目等資助。
論文信息:
X. Li,H. Wang,Y. Yang,X. Zhang,Deep Learning-Based Solution for the KdV-family Governing Equations of Ocean Internal Waves. Ocean Modelling,102493 (2024).
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